Determine las sucesivas potencias de una matriz

Supongo que estará preparado el problema, vamos a probar

$$A^2=\begin{pmatrix}
0&a&b\\
0&0&c\\
0&0&0
\end{pmatrix}\times
\begin{pmatrix}
0&a&b\\
0&0&c\\
0&0&0
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
0&0&ac\\
0&0&0\\
0&0&0
\end{pmatrix}
\\
.\\
A^3=\begin{pmatrix}
0&0&ac\\
0&0&0\\
0&0&0
\end{pmatrix}\times
\begin{pmatrix}
0&a&b\\
0&0&c\\
0&0&0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0&0&0\\
0&0&0\\
0&0&0
\end{pmatrix}$$

Luego ahí tenemos el resultada A^2

Y A^3 y posteriores son la matriz nula.

Y eso es todo.