Estadísticas para negocios
7.- Las multas promedio pagadas por 20 000 contribuyentes a Hacienda en una fecha determinada es de $450, con una desviación estándar de $50, ¿cuál es la probabilidad de que al escoger una muestraa de 5000 contribuyentes su media esté en $445 o menos pesos?
Agradezco tu ayuda de antemano
1 respuesta
Supongo que donde pones 20 000 quieres decir 20000,
La media de n valores de una distribución normal X es una distribución normal con la misma media que X y con desviación estándar la de X dividida por raíz de n. En este caso n sera 5000
$$\begin{align}&X \sim N(\mu,\sigma) \implies \overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt n}\right)\\ &\\ &X \sim N(450,50) \implies \overline{X} \sim N\left(450,\frac{50}{\sqrt {5000}} \right)\\ &\\ &\overline{X} \sim N(450,\;0.70710678)\\ &\\ &\text {Y ahora se tipifica a una N(0,1)}\\ &\\ &Z=\frac{\overline{X}-450}{0.70710678}\\ &\\ &P(\overline{X}\le 445)=P\left( Z\le \frac{445 -450}{0.70710678}\right)= \\ &\\ &P(Z \le -7.0710678)= 1 -P(Z \le 7.0710678)\end{align}$$El 7.07 es un valor tal alto que no sale en las tablas, se le supone probabilidad=1 con lo cual quedaría
P(X_ <=445) = 1-1 = 0
Incluso Excel también da 0 como resultado, esperaba algún decimal tras varios ceros pero da 0 directamente.
Luego la probabilidad de que la media de 5000 contribuyentes sea menor de 445 es 0.
Y eso es todo.
