Matemáticas. Anualidades vencidas
1.Cuál es el valor en efectivo de una anualidad de $2,500 al final de cada tres meses durante 5 años a una tasa del 16% anual capitalizable trimestral.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Pues la contesto.
El valor actual de una renta pospagable es:
$$V_0=C\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{n}$$Vo es el valor actual
C es la cuota de cada periodo
I es el interés efectivo de cada periodo
N es el número de periodos
En este problema nos dan el interés anual. Para determinar el interés nominal trimestral se divide entre 4. Y el interés efectivo trimestral coincide con el nominal trimestral por ser capitalizable trimestralmente
Luego i = 0.16 / 4 = 0.04
Y el número de periodos es 5·4 = 20 trimestres
LLevando todo esto a la formula tenemos:
$$\begin{align}&V_0=2500 \times \frac{1-(1+0.04)^{-20}}{0.04}=\\ &\\ &2500\times \frac{1-0.4563869462}{0.04}=\\ &\\ &2500 \times \frac{0.5436130538}{0.04}=\\ &\\ &\\ &33975.81586\\ &\\ &\end{align}$$Redondeando convenientemente es $33975.82
Y eso es todo.
