Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva 2x2 - xy = 1 - 2y2 en el punto (-4,5).
Gracias. .....en los dos números "2" después de x y y son elevados.
Aprende a usar ya con naturalidad el símbolo ^ para introducir los exponentes. Es lo que tendrás que usar en los lenguajes de programación, programas de hacer gráficas o programas de escritura matemática, así que es muy útil
Entonces se trata de de hallar la tangente al la curva
2x^2 - xy = 1 - 2y^2 en el punto (-4,5)
Recordarás que con funciones explícitas y= f(x) la fórmula de la tangente es
y = y0 + f '(x0)(x-x0)
Aquí también necesitas calcular f '(x0) pero por derivación implícita. Suele igualarse la expresión implícita de la función a cero, pero no es necesario, derivamos a un lado y otro de la igualdad y los resultados deben ser iguales
4x - (y + xy') = -4yy'
4x - y - xy' = -4yy'
ahora todo lo que tiene y' a la izquierda y lo que no a la derecha
4yy'-xy' = y-4x
y'(4y-x) = y-4x
y' = (y-4x) / (4y-x)
Y ahora se calcula la derivada en (-4,5) sustituyendo esos valores
y' = [5-4(-4)] / [4·5-(-4)] = 21/24 = 7/8
esto es lo que allí se llamaba f '(4)
f '(4) = 7/8
y la ecuación de la tangente es
y = 5 + (7/8)[x-(-4)]
y = 5 + (7/8)x + (7/8)4
y = 5 + (7/8)x +(7/2)
y = (7/8)x + (17/2)
Y eso es todo.
