Limite en 3 variables

hola valeroasm; por favor me puedes ayudar en este limite muchas gracias!!!

lim [sin(2x)-2x+y]/[x^3+y]

(x,y)--->(0,0)

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Respuesta
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Tomando el camino x=0 tendremos

lim [sin(2x)-2x+y]/[x^3+y] = lim y/y = 1

Tomando el camino y=0 tendremos

lim [sin(2x)-2x+y]/[x^3+y] = lim [sin(2x)-2x] / x^3 =

aplicando la regla de l'Hopital

lim [2cos(2x) - 2] / 3x^2 =

Aplicándola de nuevo

lim -4sen(2x) / 6x =

Y aplicándola otra vez más

lim -8cos(2x) / 6 = -8/6

Luego hemos encontrado dos caminos que tienen límite distinto, por lo tanto no existe el límite.

Y eso es todo.

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