Duda en problema de probabilidad

Si E está bien expresado, yo por si acaso pondría paréntesis para no llevarnos a engaño

E = (AUB) - (AnB)

Nos piden que debe ocurrir exactamente unos de los dos eventos, entonces loq ue suceda debe estar dentro de A o dentro de B, eso es la unión (AUB), pero no puede estar en la intersección de los dos porque entonces sucederían los dos eventos y eso no dice el enunciado que no puede suceder. Luego:

E = (AUB) - (AnB)

F es sucede a lo más uno, es decir no sucede ninguno o sucede uno

El sucede uno ya lo tenemos de antes, hay que añadirle el sucede cero que es U-(AUB) que se expresa normalmente con la barra superior, pero como la pintamos aquí, habrá que usar el editor de ecuaciones y consultar como se escribe la barra, union, intersección, etc.

$$F = [(A \cup B)-(A\cap B)] U \overline{A \cup B}$$

Bueno, hemos usado el método malo, es mejor este otro:

Que suceda a lo más un evento significa que no sucedan los dos, entonces lo más sencillo es tomar el conjunto complementario de suceder 2.

Suceden los dos en AnB luego

$$\begin{align}&F= \overline {A \cap B}\\ &\\ &\text {Si aplicaslas leyes de Morgan y te gusta más}\\ &\\ &F = \overline A\cup \overline B\end{align}$$

E no tiene porque ser igual F, eso sucederá solo en el caso de que entre A y B sumen todo el espacio muestral ya que entonces

$$\begin{align}&E = (A \cup B)-(A \cap B)= \\ &=U-(A \cap B)= \overline {A \cap B}=F\end{align}$$

Y eso es todo.