Factorización de polinomios:

Entonces querrás decir:

$$\begin{align}&4x^\frac{2}{5}-12x^{\frac{1}{5}}+8=\\ &\\ &\text{Primero sacamos el factor comun 4}\\ &4(x^\frac{2}{5}-3x^{\frac{1}{5}}+2)=\\ &\\ &\text{Ahora consideramos el polinomio como una funcion cuadratica}\\ &\text{donde la variable es }y=x^{\frac{1}{5}}.\text{Queda asi:}\\ &4(y^2-3y+2)=\\ &\\ &\text{Se ve directamente que las raices son 1 y 2.}\\ &\text{Si no lo ves, puedes solucionar la ecuación}\\ &=4(y-1)(y-2)\\ &\\ &=4(y^{\frac{1}{5}}-1)(y^{\frac{1}{5}}-2)\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.