Casos ley del seno

1) No se si habrá alguna convención sobre la forma de poner las letras a los vértices. Ahora mismo he mirado mi libro del colegio y he visto triángulos nombrados en sentido contrario a las agujas del reloj otros en el sentido de las agujas, otros con el vértice A arriba y otros abajo, así que creo que se pueden poner como quiera uno. Lo que si es estándar son los nombres de los lados, tienen la misma letra en minúscula que el vértice por el que no pasan.

Si tu profesor os ha dicho que deben ir de alguna forma concreta hazle caso y ya está.

2)

El teorema de los senos dice que que la relación entre cada lado y el seno del ángulo contrario es constante

a/sen A = b/senB = c/senC

a)

A =45º, B=75º, c=10,

calculamos el angulo C = 180º-45º-75º = 60º

$$\begin{align}&\frac{c}{senC} = \frac{10}{\frac{\sqrt 3}{2}} = \frac {20}{ \sqrt 3} = \frac{20 \sqrt 3}{3}\\ &\\ &\frac{a}{sen45º} = \frac{20 \sqrt 3}{3}\implies a = \frac {20 \sqrt 3·sen45º}{3}\\ &\\ &a = \frac{20 \sqrt 3 \sqrt 2}{ 3·2} = \frac {10 \sqrt 6}{3} = 8.1649658\end{align}$$

$$\begin{align}&\frac{b}{sen75º} = \frac{20 \sqrt 3}{3}\implies b=\frac{20 \sqrt 3 sen75º}{3}\\ &\\ &\text{El seno de 75º se calcula así}\\ &\\ &sen75º = sen(45º+30º) = sen45ºcos30º+sen30ºcos45º =\\ &\\ &\frac{\sqrt 2}{2}\frac{\sqrt 3}{2} + \frac 12 \frac{\sqrt 2}{2} = \frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4}\\ &\\ &b = \frac{20 \sqrt 3(\sqrt 6 +\sqrt 2)} {3·4} =\\ &\\ &\frac{5(3 \sqrt 2+\sqrt 6)}{3}= 11.15355072\end{align}$$

El ejemplo 2 es similar una vez se calcula el ángulo C conocemos los tres ángulos y un lado, se resuelve por el teorema de los senos.

Los ejemplos 3 y 4 también se resuelven con el teorema de los senos. Pero son muchos ejercicios en uno. La norma es contestar un solo ejercicio por pregunta salvo que sean triviales.

Si quieres mándame cada uno que quieras que resuelva en una pregunta aparte.