Determina la dimension del subespacio W de R^4
Determina la dimensión del subespacio W de R^4 donde W={(a,b,c,d) pertenece a R^4 : d=a+b y c=a-b}
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Por cada condición que se añade que no sea deducible de las anteriores se rebaja una unidad la dimensión del espacio vectorial.
Las condiciones son
a + b + 0c - d = 0
a - b + c + 0d = 0
puesto en forma matricial
1 1 0 -1 | 0 1 -1 1 0 | 0 Y como mucho se puede hacer un cero debajo de la diagonal 1 1 0 -1 | 0 0 -2 1 1 | 0
Luego las dos condiciones son independientes y se restan dos unidades y queda un espacio vectorial de dimensión 2.
Una base de el puede ser esta:
B = {(1, 1, 0, 2), (1, 1, 0, 0)}
Y eso es todo.
