Estadística - Distribuciones Continuas

Ahora tengo que dejar esto unas cuantas horas. Luego contestaré.

Este problema creo que excede el calculo que puede hacer una persona. Tal vez en el libro diga algo especial de cómo se hace porque no es un problema que se resuelva a diario.

En teoría sería.

Sea X la variable del peso de los altavoces, sea f(x) su función de densidad y F(x) la de distribución.

Sea Y la variable del peso del smartphone, sea g(x) su función de densidad y G(x) su función de distribución.

$$P(X+Y \gt 1140)=\int_0^{+ \infty}f(x)(1-G(1140-x))dx =$$

Como a partir de 1140 se cumplirá 1-G(1140-x) = 1-G(algo negativo)=1-0=1, podemos poner

$$\int_0^{1140}f(x)(1-G(1140-x))dx + 1-F(1140)=$$

Usando la definición de la función de densidad de una distribución normal

$$\frac{1}{3 \sqrt{2 \pi}}\frac{1}{0.7 \sqrt{2 \pi}}\int_0^{1140}\left ( e^{-\frac{1}{2} \left ( \frac{x- 1000}{3} \right )^2}\int_{1140-x}^{+ \infty}e^{-\frac{1}{2} \left ( \frac{t- 135}{0.7} \right )^2}dt \right )dx$$

No funciona el servidor, y no me dejan completar la fórmula y tengo que dejarlo, mando lo hecho hasta para que no se pierda.

Espera a que me ponga dentro de unas horas y a ver si han solucionado el problema.

No me dejaron poner la fórmula la coletilla del

+ 1 - F(1140)

Respecto de esa integral te diré que no se puede calcular, al menos de manera normal, no existe la primitiva de e^(ax^2) con a una constante. Entonces se tiene que hacer la integración numérica y es una integración numérica de una integral doble, eso lleva bastante tiempo de ordenador.

Podríamos haber acotado más los limites. Una variable normal en un valor situado a 10 veces la desviación de la media vale prácticamente 0. Entonces la precisión que se pueda perder se gana por otro lado, sería cuestión de hacer muchas pruebas, pero ya te he dicho que llevan tiempo.

Solo he hecho dos y el resultado ha sido idéntico. Ha sido con el programa Derive y las órdenes han sido

1/(4.2*pi)*int(EXP(- (1/2)*((x - 1000)/3)^2)*int(EXP(- (1/2)*((t - 135)/0.7)^2), t, 1140 - x, 1140), x, 0, 1140)

1/(4.2*pi)*int(EXP(- (1/2)*((x - 1000)/3)^2)*int(EXP(- (1/2)*((t - 135)/0.7)^2), t, 1140 - x, 1140), x, 970, 1030)

Para ambas el resultado ha sido el mismo, tras dos minutos y medio o un minuto y medio de cálculo del ordenador.

0.05228736168

Aun falta lo que decíamos la coletilla

1- F(1140) = 1 - Tabla Normal((1140-1000)/3) = 1- Tabla Normal(46.666...) = 1-1 = 0

Luego la probabilidad de que el pack pese mas de 1140 gramos es

0.05228736168 = 5,228736168%.

Y eso es todo, la verdad que no se como os han mandado este ejercicio, o hay un teorema que no conozco o s bastante avanzado y se tiene que resolver con el ordenador preferentemente.

Muchas gracias, me ha costado pero ya lo he entendido.

Excelente ayuda.