Funcion exponencial. Formula
Hola, tengo el siguiente ejercicio:
Hallar la formula de una funcion exponencial que cumpla con las condiciones :
pasa por el punto (-1; 3/2) y K = 2 .
Se que debo sustituir pero como me pide hallar la formula nose como quedaria.
Gracias
1 Respuesta
Necesitaría ver como definen la función exponencial en tu libro, porque hay dos variantes admitidas, las que tienen como base el número e u otra base.
Voy a suponer que la K será el coeficiente que se pone delante y que la base es el número e.
f(x) = Ke^(ax)
Si K = 2 se pone directamente
f(x) = 2e^(ax)
Ahora nos dicen que debe pasar por el punto (-1, 3/2), pues ya sabes -1 es la x y 3/2 la f(x)
3/2 = 2e^[a(-1)]
3/4 = e^(-a)
Ahora tomamos logaritmos neperianos que es la operación inversa de la exponenciación con base e.
ln(3/4) = -a
a = -ln(3/4) =0.287682
La expresión correcta sería
f(x) = 2e^[-x·ln(3/4)]
Y la aproximada
f(x) = 2e^(0.287682x)
Y eso es todo, espero que sea lo que pedían. AUnque también se me ocurre que lo que te piden sea
f(x) = K·a^x = 2a^x
3/2 = 2a^(-1)
3/4 = a^-1= 1/a
a = 4/3
f(x) = 2(4/3)^x
Ahora si es todo, dependiendo de la definición y con la suposición de K como coeficiente están son las dos posibilidades, tu verás cual es la que te piden.
Espera, por si acaso la expresión de la exponencial es
f(x) = ae^(kx)
f(x) = ae^(2x)
3/2= ae^2
a= 3/(2e^2)
f(x) = [3/(2e^2)]e^(2x) = (3/2)e^(2x-2)
Y ahora ya si me dejo ya de elucubraciones, si lo que te pedían era ota cosa dímelo.
