Me podrías ayudar? Demuestra o desmiente lo siguiente: si (m,n)=1 entonces (m+n,mn)=1

Es verdadero. Los factores primos de m y n son completamente distintos ya que (m, n) =1

Y los factores primos de m+n son a su vez distintos de los de m y los de n, ya que supongamos que hubiera uno común en m por ejemplo. Llamemos p a ese factor común

m = pr

m+n = ps

restamos la primera igualdad a la segunda

m+n-m = ps -pr

n = p(s-r)

s-r es distinto de 0 salvo que n=0 y m=1 que cumplen el enunciado

luego n = pt

y entonces (m, n) = p cuanto menos

Luego los factores primos de m+n son distintos de los de n y m

Mientras que los factores primos de nm son los de n y m

Luego m+n y mn no tienen ningún factor primo común y por eso (n+n ,mn) =1

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer preguntas en el futuro.