Solución a esta ecuación diferencial

Disculpa la demora, pero últimamente me llegan muchas preguntas y por tiempo respondo 2 o 3, ahora le toca a la tuya xD, asumo que me costo, pues al principio adivinar el método en las ecuaciones es complicado.

Después de un análisis me di cuenta que es una EDO de factor integrante.

$$\begin{align}&y'=\frac{1}{xsen(y)+2sen(2y)}\\ &\\ &\\ &sen(2y)=2sen(y)\cos(y)\\ &\\ &y'=\frac{1}{xsen(y)+4sen(y)\cos(y)}\\ &\\ &y'=\frac{dy}{dx}\\ &\\ &(xsen(y)+4sen(y)\cos(y))dy=dx\\ &\\ &dx-(xsen(y)+4sen(y)\cos(y))dy=0\\ &\\ &Py=0\\ &Qx=-sen(y)\\ &\\ &u(y)=e^{\int{\frac{Qx-Py}{P}}}\\ &u(y)\frac{Qx-Py}{P}\\ &u(y)=\frac{-0-sen(y)}{1}\\ &u(y)=-sen(y)\\ &\\ &Luego.\\ &\\ &\int{-sen(y)}dy=\cos(y)-->u(y)=e^{\cos(y)}\\ &\\ &\end{align}$$

Por lo tanto nos da un factor integrante respecto a "y", este lo multiplicaremos a ambos lados de la ecuación y luego aplicaremos el método de exactas y veremos que pasa.

$$\begin{align}&u(y)=e^{\cos(y)}\\ &\\ &(dx-(xsen(y)+4sen(y)\cos(y))dy=0)/\cdot(e^{\cos(y)})\\ &e^{\cos(y)}dx-e^{\cos(y)}(xsen(y)+4sen(y)\cos(y))dy=0\\ &\\ &Py=-sen(y)e^{\cos(y)}\\ &Qx=-sen(y)e^{\cos(y)}\\ &\\ &Py=Qx-->Exacta...\end{align}$$

Bueno teniendo el factor integrante asumo era lo mas complicado te queda el método de exactas que es mas simple, te lo dejo a ti, si no puedes desarrollarlo me dices.