Calcular la derivada implícita de ln(x/y)+sen^2(x+y^2)=2x^2y

Derivamos la igualdad respecto a x sabiendo que y es una función de x y al final despejamos y'

$$\begin{align}&ln \left(\frac xy\right)+sen^2(x+y^2)=2x^2y \\ &\\ &\\ &\frac{1}{\frac xy}·\frac{y-xy'}{y^2}+2sen(x+y^2)\cos(x+y^2)(1+2yy')=4xy+2x^2y'\\ &\\ &\\ &\frac{y-xy'}{xy}+2(1+2yy')sen(x+y^2)\cos(x+y^2)=4xy+2x^2y'\\ &\\ &\\ &-\frac {y'}{y}+4yy'sen(x+y^2)\cos(x+y^2)-2x^2y'=\\ &4xy- \frac 1x-2sen(x+y^2)\cos(x+y^2)\\ &\\ &\\ &y'=\frac{4xy- \frac 1x-2sen(x+y^2)\cos(x+y^2)}{-\frac {1}{y}+4ysen(x+y^2)\cos(x+y^2)-2x^2}\end{align}$$

Y eso es todo.