Pregunta sobre asíntotas
Estudie la existencia de rectas asíntotas a la gráfica de la función:
f(X)= ln (x^2)/ ( x + raíz cúbica de x)
1 Respuesta
La función es esta:
$$f(x) = \frac{ln(x^2)}{x+\sqrt[3]x}$$Numerador y denominador son funciones continuas salvo el logaritmo en el cero. Veamos cuál es el límite de la función en el cero.
El numerador tiende a - infinito y el denominador a 0 luego el limite tiende a infinito por doble motivo. Por la izquierda tiende a +oo y por la derecha a -oo.
Luego hay asíntota vertical en x=0, la asíntota es la recta x=0
Habrá asíntota vertical si el límite en el infinito existe y es un limite finito.
ln(x^2) = 2·lnx
El límite del cociente dependerá de los términos de mayor grado del numerador y denominador, será el límite de
2lnx / x
Y la función x tiende más rápidamente a infinito que la función logaritmo con lo cual ese límite es 0.
Y por lo tanto existe asíntota horizontal que es la recta y = 0.
Y cuando hay asíntota horizontal no hay oblicua, luego ya está. Los ejes son las asíntotas de esta función.
Y eso es todo.
