U¿Cómo puedo resolver estos 5 problemas de Probabilidad? Ayuda urge por favor!? 1-Una bolsa contie

Veamos primero cual es la probabilidad de una tirada en la que salga cara blanca en los dos dados

P(blanca en el primero) = 1/6

P(blanca en el segundo) = 2/6

P(blanca en los dos) = (1/6)(2/6) = 2/36 = 1/18

Ahora formamos una binomial B(n, p) con n=7 y p=1/18

La formula de la probabilidad de k aciertos exactos en una B(n,p) es:

¡Vaya, no funciona el editor de ecuaciones en este momento!

Bueno, pues C(n, k) serán las combinaciones de n elementos tomados de k en k, o lo que es lo mismo, el número combinatorio n sobre k

P(k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

P(3) = C(7, 3) · (1/18) ^3 · (17/18)^4 =

(7·6·5 / 3!)·(1 / 5832)·(83521 / 104976) =

(35 · 83521) / (5832 · 104976) =

2923235 / 612220032 = 0.004774811093

Y eso es todo.

<script id="__changoScript" type="text/javascript">// <![CDATA[var __chd__ = {'aid':11079,'chaid':'www_objectify_ca'};(function() { var c = document.createElement('script'); c.type = 'text/javascript'; c.async = true;c.src = ( 'https:' == document.location.protocol ? 'https://z': 'http://p') + '.chango.com/static/c.js'; var s = document.getElementsByTagName('script')[0];s.parentNode.insertBefore(c, s);})();// ]]></script>

el profesor dio como respuesta 0.02

Vamos a ver, en este puede haber algo de confusión con el lenguaje. Yo he considerado como validas las tiradas donde coincidía la cara blanca en los dados, pero puede ser que se refiriera a tres caras blancas de uno y tres caras blancas del otro sin importar que coincidieran en las mismas jugadas.

Espera que lo resuelvo de esta otra forma para ver si coincidimos con el profesor.

En unos minutos me pongo con ello.

En ese supuesto formaremos dos binomiales por separado

Para el primer dado una B(7, 1/6)

Y la probabilidad de salir 3 caras son

$$\begin{align}&P(3)=\binom{7}{3}\left(\frac{1}{6}\right)^3\left(\frac 56\right)^4=\\ &\\ &(7·6·5 / 3!)\frac{1}{216}\frac{625}{1296}=\\ &\\ &\frac{35·625}{216·1296}= \frac{21875}{279936}=0.07814286123\end{align}$$

Y la probabilidad de tres caras en el segundo es

$$\begin{align}&P(3)=\binom{7}{3}\left( \frac{1}{3}  \right)^3\left( \frac{2}{3} \right)^4= \\ &\\ &\frac{7·6·5}{3·2·1}·\frac{1}{27}·\frac{16}{81}=\\ &\\ &\frac{35·16}{27·81}= \frac{560}{2187}=0.2560585277\end{align}$$

Y la probabilidad de sacar tres caras en un y otro es el producto de estas dos

P(3 caras en el primero y 3 en el segundo=

0.07814286123 x 0.2560585277 =

0.02000914599

Luego sí, era esta la forma en la que debía interpretarse el problema.