Necesito saber el comportamiento de varias funciones matemáticas
Hola imaginemos que hay una plaga y para controlarla se dispone de cuatro preparados, A,B,C, D, obteniendo las siguientes funciones que describen el crecimiento de la plaga en miles de individuos, a partir de la cantidad de toneladas del producto esparcido (por).
¿Cual de los cuatro preparados acabaría con la plaga?
Estudia el comportamiento de las funciones cuando la cantidad de producto esparcido crece indefinidamente.
$$\begin{align}&A:f(x)=\sqrt{9x^2+4x}-3x\\ &\\ &B:g(x)=\binom{\frac{6x^2-1}{3x^2+x+5}^\frac{-x^2+7}{2x-5}}\\ &\\ &C:t(x)=3^x-2x^3\\ &D:p(x)=\frac{x^2-5x}{x^2-25}\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Saludos
1 respuesta
El preparado que acabe con la plaga debe tener límite 0 en cierto punto y ser cero siempre después o tenerlo en el infinito
La primera función no está clara a primera vista, pero el límite es infinito. Luego no sirve
La segunda tiene límite 2^(-oo) = 0 sirve
La tercera tiene límite infinito, la exponencial crece más que la potencial. No sirve
La cuarta tiene límite 1, luego no sirve.
Y creo que la única que ofrecía dificultad es la primera
$$\begin{align}&\lim_{x\to \infty}\sqrt{9x^2+4x}-3x=\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\frac{(\sqrt{9x^2+4x}-3x)(\sqrt{9x^2+4x}+3x)}{\sqrt{9x^2+4x}+3x}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\frac{9x^2+4x-9x^2}{\sqrt{9x^2+4x}+3x}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\frac{4x}{\sqrt{9x^2+4x}+3x}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\frac{4}{\frac{\sqrt{9x^2+4x}+3x}{x}}=\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\frac{4}{\sqrt{\frac{9x^2+4x}{x^2}}+3}=\\ &\\ &\lim_{x\to \infty}\frac{4}{\sqrt{9+\frac 4x}+3}=\frac{4}{\sqrt{9+0}+3}=\\ &\\ &\frac{4}{3+3}= \frac 23\end{align}$$Y eso es todo.
Perdón, había conjeturado que el límite de la primera función era infinito, pero ya he comprobado que es 2/3. De todas formas el resultado es el mismo, la única función que acaba con la plaga es la segunda, g(x)
Gracias por tu respuesta es muy amable, he puesto un correo al profesor y me dice que sabe que el dan infinito pero me pidió su estudio, creo que dan las otras tres indeterminaciones, pero lo que pide es su desarrollo y posterior aclarado de las indeterminaciones. No se si me explico bien, espero tu respuesta y ya finalizo y puntúo con el máximo por supuesto.
Muchas gracias
Lo que piden es calcular el límite en el infinito y ver si es cero. Ee que he hecho completo ya se ve que no que es 2/3.
En el segundo tenemos una potencia, el limite es el limite de la base elevado al límite del exponente.
La base es una función racional con igual grado en el numerador y denominador, por lo tanto el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado 6/3 =2
Y el exponente es una función racional con denominador de mayor grado por lo tanto el límite es infinito o menos infinito, en este caso es menos infinito por el estudio de los signos. Entonces el límite es 2^(-oo) = 0
El tercero no necesita ningún estudio salvo saber que hay funciones que tienden más a infinito que otras y la función a^x con a>1 tiende más que la función x^n por lo cual el sumando es mayor que el sustraendo y el límite es infinito.
Y el cuarto es el más sencillo de todos, función racional con igual grado, el límite es el cociente de los coeficientes de mayor grado 1/1= 1
Si es que es lo que te decía, el único que tiene mérito y a mi me engañó al principio es límite primero.
Y eso es todo.
