Transformada de Laplace de y'-y=1+tet, y(0)=0
problemas de valor inicial por favor ayúdenme a solucionarlos
y''+2y'+y=0, y(0)= 1,y'(0)=1
y''-4y+4y= t3 e2t, y(0)=0, y'(0)=0
y''-y'=et cos t, y(0)=0, y'(0)=0
se los agradezco enormemente
El ejercicio del título de la pregunta está cortado o no pusiste y'(0) con lo cual no se puede resolver. Haré el primero de los tres que pones abajo
LLamemos F(p) a la transformada de y
De acuerdo con la teoría la transformada de y' es
pF(p) - y(0)
y la de y'' es
p^2·F(p) - p·y(0) - y'(0)
Sustituyendo ya y(0) = y'(0) = 1 la transformada de la ecuación diferencial es
p^2·F(p) - p -1 + 2p·F(p) - 2 + F(p) = 0
F(p) (p^2 + 2p +1) = p+3
F(p) = (p+3) / (p^2+2p+1)
la factorización del denominador es muy sencilla, es (p+1)^2
Vamos a descomponer la fracción en dos
$$\begin{align}& \frac{p+3}{p^2+2p+1}= \frac{a}{p+1}+\frac{b}{(p+1)^2}=\\ &\\ &\frac{a(p+1)+b}{(p+1)^2}=\\ &\\ &\frac{ap+a+b}{(p+1)^2}\\ &\\ &\end{align}$$Para que se cumpla la igualdad de numeradores debe ser
a= 1
a+b=3 ==> b = 2
luego la transformada es
$$\begin{align}&\frac{1}{p+1}+ 2 \frac{1}{(p+1)^2}\\ &\\ &\text {y la tranformada inversa es}\\ &\\ &y(t) = e^{-t}+te^{-t}\end{align}$$Esa es la solución.
La norma es contestar un solo ejercicio en cada pregunta, y más cuando ya son de categoría como este. Si quieres que haga los otros mándalos cada uno en una pregunta separada
