Potencia de número complejo

Usaremos la fórmula del binomio de Newton

$$\begin{align}&(3-i)^5=\binom 503^5+\binom513^4i+\binom 523^3i^2+\binom 533^2i^3+\binom 543i^4+\binom 55i^5=\\ &\\ &\\ &\\ &\text{Imagino conocerás los números combinatorios}\\ &\\ &3^5+5·3^4i+10·3^3i^2+10·3^2i^3+5·3i^4+i^5=\\ &\\ &243 + 405i + 270i^2+90i^3 +15i^4+i^5 =\\ &\\ &\text{Las potencias de i son}\\ &i^1 =i\\ &i^2=-1\\ &i^3=-i\\ &i^4=1\\ &i^5=i\\ &\\ &= 243 + 405i + 270i^2+90i^3 +15i^4+i^5=\\ &\\ &243 + 405i -270 -90i+15 +i =\\ &\\ &-12+316i\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.