Por favor, me podría ayudar? Se trata de demostrar un enunciado matemático.
Instrucciones:
Demuestra el siguiente enunciado matemático.
Sean
A, B y C conjuntos.
Demuestre
que si:
A= {x 0 | x es un múltiplo de un número primo};
B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100} y;
C ={-x | x ? A}
Entonces
a)AU(B U C) = Z
b)Z– (A U B)= C – B
c)A– (B U C) = A – B = A – (A intersección B)
Donde
Z es el conjunto de los números enteros.
1 respuesta
Hay varios símbolos que no aparecen. En esta página no se pueden usar muchos signos que aparecen cuando los escribes pero luego desaparecen al mandar la pregunta. No obstante puede reconstruir el enunciado
Usaré el símbolo <> para decir distinto. Y usare la letra n para la intersección
A = {x<>0 | x es un múltiplo de un número primo}
B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100}
C = {-x | x € A}
a) Au(BuC) = Z
Parece que con múltiplo quieren decir múltiplo natural.
Todo número es múltiplo natural de un número primo salvo el -1,0,1
Por la propiedad conmutativa y asociativa Au(BuC) = (AuC)uB
AuC son todos los números enteros salvo {-1,0,1} ya que C contiene {-2, -3, -4, ...}
Y (AuC)uB = Z ya que B contiene los elementos {-1,0,1} que faltaban
b) Z–(AuB) = C–B
Es simple recuento.
AuB ={-100, -99, ...., 0, 1, 2, 3, .... }
Z–(AuB) = { ..., -102, -101}
C = { ...., -3, -2}
C–B = { ..., -102, -101}
Luego Z–(AuB) = C–B
c) A–(BuC)=A–B=A–(AnB)
Es puro recuento
BuC = {..., -2, -1, 0, 1, ...., 100}
A–(BuC) = {101, 102, ...}
A–B = {101, 102, ...}
AnB = {2, 3, ..., 100}
A–(AnB) = {101, 102, ...}
Luego A–(BuC)=A–B=A–(AnB)
Y eso es todo.
