Demostrar las siguientes identidades

a)

En la parte izquierda usaremos

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

siendo a=sen^2 t; b=cos^2 t

(sen^2 t + cos^2 t)(sen^2 t - cos^2 t) = sen^2 t - cos^2 t

Y en la parte derecha vamos a poner el -2cos^2 t como dos sumandos

1 - cos^2 t - cos^2 t = sen^2 t - cos^2 t

Luego son iguales.

b)

Vamos a intercambiar los sumandos sen^4 x y 2cos^2 x

1 + cos^4 x - 2cos^2 x = sen^4 x

Y ahora aplicamos que

(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab

siendo a=1, b=cos^2 t

luego queda

(1 - cos^2 t)^2 = sen^4 t

(sen^2 t)^2 = sen^4 t

sen^4 t = sen^4 t

Lo cual es cierto.

Y eso es todo.