Problema de integral compleja de linea, contorno y elemental 6
Proporciona la función primitiva y el valor de la siguiente integral:
integral definida desde 0 hasta 1+i de z² dz
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
La función primitiva es inmediata, sencillamentees:
(1/3)z^3 + k
Donde k es cualquier número complejo
Y para calcular la integral definida se puede tomar cualquier primitiva, tomaremos la que tiene k=0
$$\begin{align}&\left.\frac 13z^3\right|_0^{1+i}= \frac 13[(1+i)^3-0^3]=\\ &\\ &\frac 13(1+3i+3i^2+i^3)=\\ &\\ &\frac 13(1+3i-3-i)=\\ &\\ &\frac 13(-2+2i)=-\frac 23+\frac 23i\end{align}$$Y eso es todo.
