Ayuda! Ecuación diferencial usando separación de variables.

A primera vista parece que no vaya a tener variables separadas, pero a lo mejor se factorizamos numerador y denominador puede serlo

xy - 3y + x - 3 = y(x-3) + x - 3 = (y+1)(x-3)

xy + 2y - x -2 = y(x+2) - (x+2) = (y-1)(x+2)

Con esto tendremos

$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}=\frac{(y+1)(x-3)}{(y-1)(x+2)}\\ &\\ &\frac{y-1}{y+1}dy = \frac{x-3}{x+2}dy\\ &\\ &\text{Es fácil descomponer las divisiones por Ruffini,}\\ &\text{división completa o lógica}\\ &\\ &\left(1-\frac{2}{y+1}\right)dy=\left(1-\frac{5}{x+2}  \right)dx\\ &\\ &\text{Integrando en los dos lados}\\ &\\ &y-2\,ln|y+1|=x-5\,ln|x+2|+C\end{align}$$

En realidad la integral de los logaritmos neperianos va con valor absoluto,lo que pasa es que es tan molesto que se tiende a quitarlos si después hay que hacer alguna operación más. Si tu profesor no los pone puedes no ponerlos pero lo correcto es ponerlos salvo que el argumento sea positivo siempre.

Y eso es todo.