Ejercicios de matemáticas
Realiza los siguientes ejercicios:
a) Resuelve la siguiente división entre polinomio usando la división normal, verifica que se cumpla lo establecido por medio del teorema del residuo.
$$?37u?^3-15u-8u^2-20u^5)÷(4u^2-5)$$
b) Obtén las raíces complejas de la siguiente función polinomial:
$$f(x)=x^2-4x+4$$
c) Obtén el dominio y el rango de la siguiente función racional:
$$?f(x)?^ =4/(x^2-25)$$
1 respuesta
-20u^5 + 37u^3 - 8u^2 - 15u |4u^2 - 5
+20u^5 - 25u^3 ---------------
-------------- -5u^3 + 3u - 2
0 12u^3
-12u^2 +15u
------ ----
0 0
+ 8u^2 -10
------
0Luego el cociente es -5u^3 + 3u - 2 y el resto es -10
Comprobamos que divisor por cociente más el resto es el dividiendo
(4u^2 - 5) (-5u^3 + 3u - 2) - 10 =
-20u^5 + 12u^3 - 8u^2 + 25u^3 - 15u +10 - 10 =
-20u^5 + 37u^3 - 8u^2 -15
Luego está bien, se cumple.
b) No son raíces complejas es un cuadrado perfecto
x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2
Luego la raíz es x=2 y está repetida
c) El dominio es todo R salvo la raíces del denominador
x^2 - 25 = 0
x^2 = 25
x = -5 y 5
Dom f = R - {-5, 5}
Para calcular el rango despejamos la x en función de y. Ya que el rango de una función es el dominio de la función inversa.
y = 4 / ( x^2 - 25)
x^2 - 25 = 4/y
x^2 = 4/y + 25
x = sqrt(4/y + 25)
Para que esté definida debe ser no negativo el radicando
4/y + 25 >= 0
4/y >= 25
4/25 >= y
Luego Rango f = (-oo, 4/25)
Y eso es todo.
