Aplicaciones de derivadas

Nos dicen que para x=6 tenga un mínimo, luego la derivada debe ser cero

y'=2ax+b

12a+b=0 ==>b=-12a

Y nos dicen que pasa por los puntos (6,-12) y (8,0)

36a+6b+c =-12

64a+8b+c = 0

Esta vez usaremos el método de sustitución. Ya despejamos b y lo traemos a las dos ecuaciones últimas

36a-72a+c =-12

64a -96a +c= 0

-36a+c = -12

-32a+c = 0

Las restamos

-4a = -12

a = 3

sustituimos a en una de las ecuaciones anteriores

-96+c= 0

c=96

Y calculamos b que estaba despejada al principio

b=-12a = -12·3 = -36

Luego el polinomio es

P(x) = 3x^2 -36x +96

Y eso es todo.