Crear un problema con su solución donde se relacionen los conjuntos, relaciones y funciones

Sea R una relación de N en Z definida de este modo

aRb si y solo si a=b^2

¿Es dicha relación una función de N en Z?

¿Y si fuese la relación de N en N?

¿Qué conjuntos serían necesarios para que la relación sea una función?

La relación será una función si cada elemento del conjunto origen tiene una y solo una imagen. Y en este caso no sucede porque por ejemplo estos dos elementos de la relación

(4, 2) y (4, -2)

y así sucede con todos los elementos de N, para n € N tenemos estos dos pares

(n, raíz(n)) y (n, -raíz(n))

Luego la relación de N en Z no es una función

Si la relación fuera de N en N tampoco es una función, esta vez lo que pasa es que hay elementos del conjunto origen que no tienen imagen.

Por ejemplo n=3, no hay ningún elemento m de N tal que 3 = m^2

Podemos tomar como origen el conjunto de los cuadrados de números naturales y como conjunto destino N. O podemos tomar como origen R y como destino R. Aparte de otros.

Y eso es todo.