Estadística aplicada básica- Moore
1.46) la distribución de las alturas de los hombres adultos es aproximadamente normal con una media de 1,75 m y una desviación típica de 0,06 m. Utiliza la regla del 68-95-99,7 para responder las siguientes preguntas:
a) qué porcentaje de hombres son mas altos de 1,87 m ?
b) entre qué alturas se encuentran el 95% central de la población de hombres?
c) qué porcentaje de hombres tiene altura inferior a 1,69?
1 Respuesta
Como ya te decía en un ejercicio anterior.
El 68% es la probabilidad de que la variable aleatoria tenga el valor en un intervalo de radio una desviación estándar con centro en la media, el 95% para un radio de 2 desviaciones estándar y el 99.7 para tres desviaciones.
Si la media es 1.75 y la desviación 0.06, el intervalo de radio una desviación con centro en la media es
[1.75 -0.06, 1.75+0.06] = [1.69, 1.81]
el intervalo de radio 2 desviaciones es
[1.75 - 2·0.06, 1.74+2·0.06)] = [1.75-0.12, 1.75+0.12] = [1.63, 1.87]
y el de radio 3 aunque no nos hará falta es
[1.57, 1.93]
a) 1.87 es el límite del entorno con radio 2 desviaciones, luego la probabilidad de ese intervalo es 95%. Quiere decir que deja el 5% fuera, pero la mitad es para los más bajos de 1.63 y la otra mitad que es la que nos piden para los más altos de 1.87.
Luego la respuesta es 5%/2 = 2.5%
b) Ya está contestada con la argumentación que dimos antes, el 95% era la probabilidad del intervalo con radio 2 desviaciones que ya estaba calculado y era
[1.63, 1.87]
Luego el 95% de los hombres tiene alturas comprendidas entre 1.63 y 1.87.
c) 1.69 es el extremo inferior del intervalo de radio 1 desviación estándar, luego este intervalo tiene una probabilidad del 68%. Y los que se quedan fuera son el 32%. Pero la mitad se quedan fuera por ser más bajos y la otra mitad por ser más altos. Luego la probabilidad de medir menos de 1.69 es 32%/2 = 16%
Y eso es todo.
