Como simplificar esta proposición lógica
Si la proposición (p^q^r) es falsa, simplifique la siguiente proposición :
{(q V~p) ^ (r v~q)} ( r ^~p)
las alternativas son las siguientes:
a) ~ q v p
b) q v p
c) r v p
d) r v p v q
e) r v ~q
1 Respuesta
valeroasm muchas gracias por la gentileza de tratar de responder a mi pregunta.
disculpa por el error en el tipeo , falta el conector lógico ¨entonces¨ ( que se simboliza con la flechita hacia la derecha -->) después del corchete
{(q V~p) ^ (r v~q)} --> ( r ^~p)
si te das cuenta lo que piden simplificar es una tautologia (osea q el valor de la matriz principal es verdadera para cualquier valor de p,q y r) conocida como ley de transportación:
(p-->q)^ (q-->r)--> (p-->r) esta expresión es siempre verdadera
espero q con esa corrección me puedas ayudar saludos...mi dirección de correo es [email protected]
gracias
Voy a crear la tabla de la verdad para resolverlo:
pqr~p~q~r 7 8 9 A B C D 111 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 110 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 101 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 100 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 011 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 010 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 001 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 000 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 7)qv~p 8)rv~q 9)(qv~p)^(rv~q) A)r^~p B)[(qv~p)^(rv~q)] -> (r^~p) C)~(p^q^r) D) C^B
Fijémonos en el último elemento de D (fila octava) que es cero y que todas las respuestas que nos dan son combinación de proposiciones simples con el conector v. En esa línea las proposiciones negadas tienen todas valor 1 luego no puede intervenir ninguna, quedan rechazadas las respuestas a) y e).
Ahora las lineas 2 a la 7 tienen que tener valor 1 con combinaciones simples de p, q, r con el conector v. La línea cuarta obliga a que la proposición p entre en la respuesta, la línea sexta obliga a entre la q y la séptima a que lo haga la r.
Luego la respuesta es la d)
p v q v r
Y eso es todo, espero que tre sirva y lo hayas entendido. Si tienes alguna duda consúltame. NO olvides puntuar.
