Resolver este limite.

Es parecido a uno que resolví ayer:

$$\lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt{9x^6-3x^2}}{(x^2-3)(x+5)}$$

Te podría decir ya que el límite es 3 porque va a quedar un cociente de polinomios de grado igual y el limite de ese cociente será el cociente de los coeficientes de grado mayor del numerador y denominador. Pero vamos a hacerlo y cuando lo que te digo lo tengas claro podrás ahorrarte los pasos que voy a dar.

$$\begin{align}&\lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt{9x^6-3x^2}}{(x^2-3)(x+5)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt{9x^6-3x^2}}{x^3+(algode grado 2)}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to -\infty}\sqrt \frac{9x^6-3x^2}{[x^3+(algode grado 2)]^2}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to -\infty}\sqrt \frac{9x^6-3x^2}{x^6+(algode grado 5)}=\\ &\\ &\\ &\text{dividiendo por }x^6 \text { numerador y denominador}\\ &\\ &\\ &\lim_{x \to -\infty}\sqrt \frac{9-\frac {3}{x^4}}{1+(algo\;dividido\; al\; menos\; por\; x)}=\\ &\\ &\\ &\sqrt{\frac 91} = 3\\ &\end{align}$$

Es que es una tontería hacer la multiplicación de polinomios y luego elevar al cuadrado cuando solo vamos a utilizar el coeficiente de mayor grado.

Y eso es todo.