Matemática: ¿Cómo calculo la siguiente recta?

Por lo menos para mí resulta inédita confusa la expresión "producto de coordenadas en el origen" supongo que querrás decir producto de los cortes con el eje POR y el eje Y
La recta tendrá una expresión así
y = ax + b
Esto es cierto salvo que no engloba la recta por = c
Pero esa recta no corta nunca al eje y salvo que sea x=0 y el producto seria 0
Entonces de
y = ax+b
deducimos que el corte con el eje Y es cuando x = 0, luego
y = a·0 + b = b
Y el corte con el eje X es cuando y=0 luego
0 = ax + b 
ax = -b
x = -b/a
Entonces el producto de los cortes es
-b·b/a = -(b^2)/a
Esto debe valer 1, luego
-(b^2)/a = 1
a = -b^2
Por otra parte la recta pasa por (1,-6), luego
-6 = a + b
sustituimos el valor a = -b^2 en esta expresión y nos da
-6 = -b^2 +b
b^2 - b - 6 = 0
b = [1+- sqrt(1+ 24)] / 2
b= (1 +- 5) / 2
b1 = 3
b2 = -2
a1 = -3^2 = -9
a2 = -(-2)^2 = -4
Y las dos rectas posibles son
y = -9x + 3
y = -4x -2