Introducción al análisis combinatorio
pregunta
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1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Deja que esta pregunta la conteste cuando arreglen el editor si lo arreglan. Los números combinatorios y los sumatorios lo piden.
Por favor, manda una contestación con cualquier cosa para que la pregunta me figure como pendiente, ya que si no al estar como contestada no me aparece en la cola y al cabo de los días me puedo olvidar de ella.
PENDIENTE la pregunta por mantenimiento de editor de ecuaciones
Ya parece que funciona el editor.
Haremos lo que dice la sugerencia de desarrollar los dos lados de esa igualdad
$$\begin{align}&(1+x)^{2n} = \sum_{i=0}^{2n}\binom{2n}{i}x^i\\ &\\ &\\ &(1+x)^n·(1+x)^n =\\ &\\ &\left[\sum_{i=0}^n\binom ni x^i\right]\left[\sum_{i=0}^n \binom ni x^i\right]=\\ &\\ &\\ &\sum_{i=0}^{2n}\left[\left[\sum_{j=0}^i \binom nj \binom{n}{i-j}\right]x ^i \right]\\ &\\ &\\ &\text{Igualando coeficientes}\\ &\binom{2n}{i}=\sum_{j=0}^i \binom nj \binom{n}{i-j}\\ &\\ &\text{Haciendo i=n}\\ &\\ &\binom{2n}{n}=\sum_{j=0}^n \binom nj \binom{n}{n-j}\\ &\\ &\\ &\text{Y como } \binom nj =\binom{n}{n-j}\text{ tenemos}\\ &\\ &\binom{2n}{n}=\sum_{j=0}^n \binom nj^2\\ &\end{align}$$Y eso es lo que pedían, salvo por el nombre de la variable del sumatorio, pero eso no importa.
