¿Cómo puedo resolver la integral siguiente?
Hola a todos,
Alguien me puede explicar como resolver la siguiente integral.
?(2x+1)*(x^2+x+1)dx
Una explicación de tallada se puede ser por favor. Y gracias de antemano.
1 respuesta
Es la multiplicación seguro, ¿no?
Es que en la mayoría de ejercicios de esa forma iría una división.
$(2x+1)(x^2+x+1) dx
Pues lo mejor será hacer la operación
$(2x^3 + 2x^2 + 2x + x^2 + x + 1)dx = $(2x^3 + 3x^2 + 3x + 1)dx =
Y hay que aplicar la integral funciones x^n que es
x^(n+1)/(n+1)
= 2·(x^4)/4 + 3·(x^3)/3 + 3·(x^2)/2 + x + C =
(x^4)/2 + x^3 + 3·(x^2)/2 + x +C
Y eso es todo.
¿ Se puede resolver por el método de substitución ?
Si, se puede resolver, no habia caído.
Si tomamos
t = x^2 + x + 1
tendremos
dt = (2x+1)dt
que casualmente es el otro factor.
$(x^2+x+1)(2x+1)dx = $tdt = (t^2)/2 = [(x^2+x+1)^2]/2
Si se puede dejar así es más comodo
Si hay que operarlo el trabajo es similar
(x^4 + x^2 + 1 + 2x^3 + 2x^2 + 2x)/2 =
(x^4)/2 + x^3 +(3/2)x^2 + x + 1 + C
El 1+C se considera como una nueva constante y es lo mismo que daba de la otra forma.
Y eso es todo.
