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Hagamos el diagrama de tallos
10 | 1 3 9 11 | 5 12 | 6 6 9 13 | 7 7 14 | 0 8 15 | 2 4 4 16 | 5 5 17 | 8 18 | 19 | 20 | 0
Si, el valor 200 es atípico al no haber ningún 180 ni 190. Prescindamos de él.
Media = (101+103+109+115+126+126+129+137+137+140+148+152 +154+154+165+165+168) / 17 = 2329 /17 = 137
! Ay, que no me pedían la media sino el centro!
Son 17 datos validos, el centro es el 9º que tiene 8 por debajo y 8 por arriba.
Y el noveno es 137. Casualmente coincide con la medía, pero no tendría porque hacerlo.
Hay varias medidas de dispersión, la amplitud, la desviación media, la varianza, la desviación estándar. Las mas usadas son estas dos últimas y están muy relacionadas entre si, sabiendo una se sabe la otra fácilmente.
La amplitud sería 178-101 = 77
La varianza es la suma de los cuadrados menos la media al cuadrado.
$$\begin{align}&\sigma^2 =\frac{ \left ( \sum_{i=1}^N X_i^2 \right )}{N}-\mu^2\\ &\\ &\\ &\text {Tal vez te hayan enseñado esta otra, pero es peor para calcular}\\ &\\ &\\ &\sigma^2 =\frac{ \sum_{i=1}^N (X_i-\mu)^2}{N}\\ &\\ &\end{align}$$Varianza =(101^2 + 103^2 + 109^2 + 115^2 + 126^2 + 126^2 + 129^2 + 137^2 + 137^2 + 140^2 + 148^2 + 152^2 + 154^2 + 154^2 + 165^2 + 165^2 + 168^2) / 17 - (137^2) =
326561/17 - 18769 = 19209.47059 - 18769 = 440.4705882
La desviación estándar es la raíz cuadrada de eso:
Desviación estándar = sqrt(440.4705882) = 20.98739117
Y eso es todo.
