Otro de triangulo
Hola experto tengo otro problema de triangulo que dice:
Sabiendo que en un triangulo rectángulo uno de sus ángulos mide pi dividido entre 6 (radianes) y que el cateto opuesto mide 5 cm., calcule el perímetro y el área del mismo.
He hallado la altura y me da 5 / sen 30 = 10 cm
El otro lado lo he hallado con el teorema de pitágoras = 100-25 = raíz cuadrada de 75 , o sea 8.66cms.
El área = 5 x 8.66 / 2 = 21 cm cuadrados.
Perímetro = 5 + 8.66 + 10 = 23.66 cms.
Muchas gracias de verdad por todo.
Saludos.
1 Respuesta
Si ponemos el ángulo de Pi/6 sobre el suelo, la altura será el cateto opuesto, o sea, los 5 cm.
Y ahora usaremos la fórmula de la tangente para hallar el cateto adyacente
tg = opuesto / adyacente
Bueno, el angulo de Pi/6 es 180º/6 = 30º para aclararnos
tg30º = 5 / adyacente
adyacente = 5 / tg(30) = 5 / [(1/2)/(sqrt(3)/2)] = 5 / [1/sqrt(3)] = 5sqrt(3)
El cateto adyacente es la base, luego el área es
área = 5·5sqrt(3) / 2 = (25/2)sqrt(3)
Y para el perímetro hay que calcular la hipotenusa. Se puede hacer por el teorema de Pitágoras o por alguna de las fórmulas trigonométricas
sen30º = opuesto / hipotenusa
hipotenusa = opuesto / sen30º = 5/(1/2) = 5·2 = 10
Perímetro = 5 + 5sqrt(3) + 10 = 15 + 5sqrt(3)
Y eso es todo.
