¿A cuándo asciende la paga mensual cuando se jubile?
Si durante 40 años se han realizado aportaciones de 1.000 u.m. Mensuales a un
fondo de pensiones. Al jubilarse la persona que realizaba las aportaciones,
desea percibir una paga mensual postpagable durante 15 años. Sabiendo que el
tanto efectivo anual es del 5%. ¿A cuándo asciende la paga mensual cuando se
jubile?
a. 12.000 u.m.
b. 11.638 u.m.
c. 10.953 u.m.
d. 9.147 u.m.
1 respuesta
El valor final de una renta pospagable es:
$$\begin{align}&V_n=a\times \frac{(1+i)^n-1}{i} =\\ &\\ &\\ &1000\times \frac{(1+i)^{12\times40}-1}{(1.05)^{1/12}-1}=\\ &\\ &\\ &1000\times \frac{1.05^{40}-1}{0.004074123784}=\\ &\\ &1482524.595\end{align}$$Y esto es como un préstamo que hubiéramos hecho al banco que debe devolvernos en 15 años, luego usamos la fórmula del préstamo francés.
$$\begin{align}&a=\frac{C_o·i}{1-(1+i)^{-n}}=\\ &\\ &\\ &\frac{1482524.595 \;·\; 0.004074123784}{1-(1.05)^{-15}}=\\ &\\ &\\ &11638.12659\; u.m.\\ &\\ &\end{align}$$Y si redondeamos vemos que la respuesta es la b)
Habrás visto como en en los exponentes no he puesto el número de meses sino el de años, eso es así porque en la base he sumado a 1 el interés efectivo anual en lugar del mensual. Hacer la operación
[(1.05)^(1/12)]^(12n)
es una tontería cuando
(1.05)^n
Da el mismo resultado.
Otra cosa hubiera sido si nos hubieran dado el interés anual nominal, entonces (1 más el efectivo mensual) elevado a la 12 no coincide con 1 más el nominal anual
