Resuelve el problema utilizando la aplicación de la derivada

Sean x e y los dos números.

Como

x+y = 100

tenemos

y = 100-x

Luego los dos números son

x, 100-x

y su producto es

f(x) = x(100-x) = 100x - x^2

Calculemos el máximo de esa función derivando e igualando a cero

f '(x) = 100 - 2x = 0

100 = 2x

x = 50

y es un máximo porque la derivada segunda es negativa

f ''(x) = -2

y el valor de y es

y = 100 -50 = 50

Luego los dos números son el mismo 50 y 50.

Y eso es todo.