La media de una variable aleatoria
La media de una variable aleatoria X normal es el quíntuplo de la desviación típica. Sabiendo que la probabilidad de que X sea menor o igual que 6 es de 0,8413, calcular la media y la desviación típica.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es un problema de ecuaciones.
Llamemos m a la media, entonces X será una normal
X ~ N(m, 5m)
Nos dicen
P(X <= 6) = 0.8413
la variable tipificada será
Z= (X-m) / (5m) ~ N(0,1)
luego
P[Z <=(6-m)/(5m)] = 0.8413
Como Z es una N(0,1) podemos calcular el valor que tiene esa probabilidad en la tabla.
Qué bien, era un ejercicio bien preparado. Tenemos:
Tabla(1.0) = 0.8413
luego Z = 1
entonces
1 = (6-m) / 5m
5m = 6 - m
6m = 6
m = 1
Luego la media es 1 y la desviación 5.
Y eso es todo.
