Funciones trigonométricas resolver

Debe haber un error en el enunciado o en la copia, puesto que entre Pi/2 y Pi los cosenos son negativos.

Voy entonces a suponer que es

cosx=-1/2

por si esa esa la errata.

csc(x) / 1/senx

luego debemos conocer el senx

$$\begin{align}&sen x=\pm \sqrt{1-\cos^2x}=\pm \sqrt{1-\frac{1}{4}}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\\ &\end{align}$$

Como pi/2 < x < pi estamos en el segundo cuadrante, donde los senos son positivos, luego tomaremos el signo más.

Y finalmente llevamos ese valor a la formula de la cosecante:

$$\begin{align}&csc\;x = \frac{1}{sen \,x}=\frac{1}{\frac{\sqrt 3}{2}}= \frac{2}{\sqrt 3}=\\ &\\ &\\ &\text {Vamos a racionalizar que eso encanta a los profesores}\\ &\\ &\frac{2 \sqrt 3}{\sqrt 3 \sqrt 3}= \frac {2 \sqrt 3}{3}\end{align}$$

Y eso es todo.