Álgebra moderna preliminares

0.11)
Si n es positivo m debe ser positivo.
Si n es negativo m bebe ser negativo
Si n = 0 no tiene nadie que se le relacione, ni siquiera el mismo. Luego no es relación de equivalencia porque falla la propiedad reflexiva para el cero.
0.12)
No es relación de equivalencia
4 R 3 porque 4>= 3 pero 3 no está relacionado 4, luego falla la propiedad simétrica.
0.13)
Si es de equivalencia, se comprueban con mucha facilidad las tres propiedades:
|x| = |x|
si |x| = |y| ==> |y| = |x|
y si |x| = |t| y |t| = |z| ==> |x| = |z|
Cada número real estará relacionado consigo mismo y con su opuesto. El conjunto cociente es la semirrecta real [0, +infinito)
014)
No es de equivalenca, falla la propiedad transitiva.  Tomemos los números 1, 3 y 5
1 R 3 porque |1 - 3| = 2 < 3
3 R 5 porque |3 - 5| = 2 <=3
pero 1 no está relacionado con 5 porque
|1 - 5| = 4 > 3
0.15)
Si es de equivalencia, se comprueba sin tener que escribir nada.
El conjunto cociente que podemos tomar entre otros es
N/R = {10^i +1  | i € N+{0}}
Es decir un representante de cada número segun las cifras que tiene
N/R = [1, 11, 101, 1001, 10001,...}
0.16) También es de equivalencia y se comprueba sin gastar teclado.
El conjunto cociente son las posibles cifras finales, los diez dígitos
N/R = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Y eso es todo.