Duda logaritmo ejercicio

Consiste en usar las propiedades de los logaritmos para dejar toda la parte izquierda como un solo logaritmo y la derecha también, entonces elevando el número e a lo que hay un lado y a lo que hay al otro desaparecen los logaritmos. Luego lo primero seá usar las propiedades

lna + lnb = ln(ab)

lna - lnb = ln(a/b)

b·lna = ln(a^b)

$$\begin{align}&ln\sqrt{x+3}+2ln\frac{1}{x+3}=ln (e^\frac{3}{2})\\ &\\ &\\ &ln\sqrt{x+3}+ln\left[\left(\frac{1}{x+3}\right)^2\right]=ln (e^\frac{3}{2})\\ &\\ &\\ &ln\left[\sqrt{x+3}\left(\frac{1}{x+3}\right)^2  \right]=ln (e^\frac{3}{2})\\ &\\ &\\ &\sqrt{x+3}\left(\frac{1}{x+3}\right)^2= e^{\frac 32}\\ &\\ &(x+3)^{\frac 12}(x+3)^{-2}= e^{\frac 32}\\ &\\ &(x+3)^{-\frac 32}= e^{\frac 32}\\ &\\ &(x+3)^{-1}=e\\ &\\ &x+3 = e^{-1}\\ &\\ &x= e^{-1}-3\end{align}$$

Y eso es todo.