Recta de regresión.
Con la tabla siguiente que muestra las respectivas alturas X & Y de una muestra d 12 padres y sus respectivos hijos primogénitos.
ALTURA DE LOS PADRES
(PULGADAS) X 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71
ALTURA DE LOS HIJOS
(PULGADAS) Y 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70
Empleando la forma de las rectas de regresión, encuentra:
a) La recta de regresión de mínimos cuadrados de y sobre x.
b) La recta de regresión de mínimos cuadrados de x sobre y.
1 Respuesta
Vamos a montar el mismo tinglado de siempre
X Y X^2 Y^2 XY ----------------------------- 65 68 4225 4624 4420 63 66 3969 4356 4158 67 68 4489 4624 4556 64 65 4096 4225 4160 68 69 4624 4761 4692 62 66 3844 4356 4092 70 68 4900 4624 4760 66 65 4356 4225 4290 68 71 4624 5041 4828 67 67 4489 4489 4489 69 68 4761 4624 4692 71 70 5041 4900 4970 ----------------------------- 800 811 53418 54849 54107
mediaX = 800 / 12 = 66.666...
mediaY = 811 / 12 = 67.58333...
V(X) = 53418 / 12 - (66.666...)^2 = 4451.5 - 4444.444... = 7.055555...
V(Y) = 54849 / 12 - (67.5833..)^2 = 4570.75 - 4567.506944 = 3.2430555...
Cov(X,Y) = 54107 / 12 - 66.666...· 67.58333... = 3.3611111111
Y las rectas son
a) recta de Y sobre X
y = mediaY + [Cov(X,Y) / V(X)] (x - mediaX)
y = 67.58333...+ (3.36111... / 7.0555...)(x - 66.666...)
y = 67.58333...+ 0.47637795(x - 66.66666...)
y = 0.47637795x + 35.8248031
b) recta de X sobre Y
x = mediaX + [Cov(X,Y) / V(Y)](y - mediaY)
x = 66.666... + (3.36111... / 3.240555...)(y - 67.58333...)
x = 66.666... + 1.03640257(y - 67.58333...)
x = 1.03640257y - 3.37687366
Y eso es todo.
