Determinación de distribuciones limites

Están conectados todas estados ya que tenemos estos.

1--->2--->3--->4--->1

Luego tiene una sola clase, es irreducible y recurrente positiva y por la proposición 6 tiene una única distribución invariante y el elemento j-esimo será el inverso del tiempo esperado del estado j.

Para resolver la ecuación

V^t ·P = V^t

hacemos

V^t ·P - V^t = 0

V^t(P-I) = 0

transponiendo

(P-I)^t · V = 0

-0.05 0 0 1 | 0

0.05 -0.1 0 0 | 0

0 0.1 -0.125 0 | 0

0 0 0.125 -1 | 0

Es fácil cada una se suma a la de abajo

-0.05 0 0 1 | 0

0 -0.1 0 1 | 0

0 0 -0.125 1 | 0

0 0 0 0 |0

Tomando v4 como parámetro

-0.05v1 + v4 = 0

v1 = 20v4

-0.1v2 + v4 = 0

v2 = 10v4

-0.125v3 + v4= 0

v3 = 8v4

Sumando los 4 debe dar 1

(20+10+8+1)v4 =1

39v4 = 1

V4 = 1/39

Luego los valores son

v1= 20/39

v2 =10/39

v3 = 8/39

v4 = 1/39

Y estos v sub i son los 1/mu sub j de la proposición 6.

Donde mu sub j es el tiempo esperado entre la repetición de estados, luego 1/mu sub j es el tiempo esperado en que estará en ese estado.

Luego en el estado 1 estará 20/39 partes del tiempo, en el estado 2 10/39 partes, 8/39 en el estado 3 y 1/39 en el estado 4.

Y una vez dicho esto espera, que veo que me equivoqué en un ejercicio anterior, voy a corregirlo. Pensaba que mu sub j era el tiempo esperado del estado y era al revés era el tiempo esperado entre repeticiones.

Era el que llegué a

v4 = 13/48

v3 = 14/48

v2 = 12/48

v1 = 9/48

Y después hice unas operaciones que daban denominadores 1931 y que no hay que hacer porque esos v sub i son directamente la proporción de tiempo que ocupa cada estado.

Después la parte donde se decía de que se mejoraba 7 de cada 32 veces está bien.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Acuérdate de corregir este ejercicio que te he dicho si aun tiene remedio. Como ya te dije soy nuevo en esto