Ecuaciones logaritmicas,ejerc.

$$\begin{align}&3ln X - lnX = ln9\\ &\\ &ln X^3 - lnX = ln9\\ &\\ &ln \left(\frac{X^3}{X}\right)=ln9\\ &\\ &ln(X^2) = ln9\\ &\\ &X^2 = 9\\ &\\ &X = \pm3\\ &\\ &\text {pero -3 no tiene sentido en la ecuación inicial porque no hay ln(-3)}\\ &\text{Luego la única respuestra es:}\\ &\\ &X=3\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

b)

Puede hacerse, pero lo mas sencillo es dividir en los dos sitios por 20 al principio, como en el otro lado hay un cero lo que haces es que te cargas el 20

ln(x^2 - 15) = 0

Ahora o puedes elevar el número a a los dos miembros

e^[ln(x^2-15)] = e^0

x^2-15 = 1

o usar que el número que tiene logaritmo 0 es el 1

ln(x^2-15) = ln 1

x^2-15 = 1

De las dos formas se llega a lo mismo

x^2 = 16

x = +-4

Y en este caso sirven las dos respuestas, ninguna es incompatible con la ecuación inicial.

c) Está claro que hay que ponerlo todo en la misma base el 2

$$\begin{align}&2^{3x}·4^x=\frac{8^{x-2}}{16}\\ &\\ &2^{3x}·(2^2)^x=\frac{(2^3)^{x-2}}{2^4}\\ &\\ &2^{3x}·2^{2x}= \frac{2^{3x-6}}{2^4}\\ &\\ &2^{5x}= 2^{3x-6-4}\\ &\\ &5x = 3x-10\\ &\\ &2x = -10\\ &\\ &x=-5\end{align}$$

Y eso es todo.