Si (u, v) generan un plano entonces son linealmente independiente

No lo dicen pero es de suponer que el espacio vectorial de los vectores u y v es R2, R3 o incluso R4 o superior.

La respuesta es verdadero. Dos vectores pueden generar a lo sumo un plano y lo hacen cuando son linealmente independientes. Si son dependientes son paralelos y .generan solamente una recta.

Ejemplos:

Los vectores

(1,1,0) y (0,1,2) son independientes y generan un plano. El vector director del plano se obtiene mediante el producto vectorial

|i  j  k|
|1  1  0| = 2i - 2j + k 
|0  1  2|

y el plano es

2x - 2y + z = 0

los vectores (1,2,0) y (-2,-4,0) son dependientes y generan una recta

x=t

y=2t

z=0

Y eso es todo.