Resolver el siguiente problema con el modelo hipergeométrico
Por error, un encargado de laboratorio en un hospital, olvidó retirar del refrigerador 3 bolsas de sangre contaminada antes de retirarse a su casa. Si en el refrigerador habían 15 bolsas con sangre en total y los médicos solicitaron 8 bolsas, ¿Cuál es la probabilidad o riesgo de que se les haya dado al menos una de las bolsas con sangre contaminada?.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Los parámetros son:
Tamaño de la población N=15
El tamaño de la muestra es n=8
El número de elementos que cumplen la condición es 3
$$\begin{align}&P(Y=y)=\frac{\binom ry \binom{N-r}{n-y}}{\binom Nn}\\ &\\ &\\ &P(Y=1,2,3)=\frac{\binom 31 \binom{15-3}{8-1}}{\binom {15}{8}}+\frac{\binom 32 \binom{15-3}{8-2}}{\binom {15}{8}}+\frac{\binom 33 \binom{15-3}{8-3}}{\binom {15}{8}}=\\ &\\ &\\ &\frac{3 \binom{12}{7}+3 \binom{12}{6}+\binom{12}{5}}{6435}=\\ &\\ &\\ &\frac{2376+2772+792}{6435}=\frac{5940}{6435}=\frac{12}{13}\end{align}$$Y eso es todo.
