Hola valeroasm necesito tu ayuda para resolver unos ejercicios de estadística.

a) Debemos calcular P(X >= 2.5)

Actualmente con el ordenador metemos estos datos en cualquier programa, basta con Excel por ejemplo. Buscamos la función estadística DISTR.NORMAL.N y completamos los datos con el asistente, o directamente escribimos la fórmula

=DISTR.NORM.N(2.5;1.55;0.45;verdadero)

y nos da 0.98261862

esa es la probabilidad de ser <=2.5

luego la de ser mayor es

1-0.98261862 = 0.01738138

Pero antes solo tenían una hojita con una tabla y había que hacer esto

Si tipificaba la variable mediante un cambio de variable para conseguir una N(0,1)

Z = (X-media)/desviación ~ N(0,1)

entonces

P(X <= a) = P[Z <= (a-media)/desviación)]

y esta segunda probabilidad era la que salía en la tabla

entonces

P(X >= 2.5) = 1 - P(X <=2.5) =

Eso se hace porque la tabla da las probabilidades de ser menor o igual

1 - P[ Z <= (2.5 -1.55)/0.45] = 1 - P(Z <= 2.1111..) =

y buscabas en la tabla, tomabas 2.11 porque no tenían mayor precisión

1-0.9826 = 0.0174

Y así se hacía y así es quieren que lo hagas.

b) Y este lo haremos mucho más rapido. Como es la probabilidad de menor que es lo que directamente salga en la tabla

P(X <= 1) = P[Z<=(1-1.55)/0,45] = P(Z<=-1.2222)

Bueno, no se puede buscar directamente porque la tabla solo tiene valores positivos. Pero por simetría, lo que hay a la izquierda de -1.22 es lo mismo que lo que hay a la derecha de 1.22, es decir

P(Z<=-1.22) = 1-P(Z<=1.22) = 1 - 0.8888 = 0.1112

Podríamos haber obtenido más precisión si hubiéramos calculado mediante interpolación en la tabla un valor para 1.222222

Tabla(1.22) = 0.8888

Tabla(1.23) = 0.8907

diferencia = 0.0019

Valor para 1.222222 = 0.8888+ (2222/10000)·0.0019 = 0.8888 + 0.00042218=

0.88922218

Pero yo creo que no merece la pena eso de la interpolación cuando lo haremos mejor y más preciso con Excel que nos da

0.8891882

Ahora bien, si el profe te lo manda hay que hacerlo.