El peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con una media de 500 kg

La variable normal estándar la obtendremos restando 500 y dividiendo ente 45

Z=(X-500)/45

a) P(X>540) = 1 - P(X<540) =

1 - P[(540-500)/45] = 1- P(0.8888888)

Tabla(0.88) = 0.8106

Tabla(0.89) = 0.8133

La regla para la interpolación es

Valor interpolado(0.88888888...) = 0.8106 + 0.8888888(0.8133 - 0.8106) = 0.8130

Como no queda claro lo explico. El factor izquierdo de 0.8888888(0.8133 - 0.8106) viene de los decimales tercero y siguientes. Si por ejemplo estuviéramos calculando el valor interpolado para 0.8812345 sería 0.12345(0.8133 - 0.8106)

Y la probabilidad queda

= 1 - 0.8130 = 0.187

Entonces el número de toros con más de 540kg será

.187 · 2000 = 374 toros

b) P(X<480) = P[Z<(480-500)/45] = P(Z<-0.4444444) =1 - P(Z<0.444444) =

Tabla(0.44) = 0.6700

Tabla(0.45) = 0.6736

Valor interpolado(0.4444444) = 0.6700 + 0.44444444(0.6736-0.6700) = 0.6716

= 1 - 0.6716 = 0.3284

Y esta probabilidad aplicada a 2000 toros es

0.3284 · 2000 = 656.8 toros

pongamos 657 toros.

c) Entre 490 y 510

P(490 < X < 510) = P[(490-500)/45 < Z < (510-500)/45] =

P(-0.222222 < Z < 0.222222) =

P(Z < 0,222222) - P(Z<-0.222222) =

P(Z < 0.222222) - [1 - P(Z<0.222222)] =

2·P(Z < 0.222222) - 1 =

Tabla(0.22) = 0.5871

Tabla(0.23) = 0.5910

Valor interpolado(0.222222) = 0.5871 + 0.22222(0.5910-0.5871) = 0.5879666...

= 2 · 0.5879666 - 1 = 0.17593333

Y esta probabilidad aplicada a 2000 toros es

0.17593333 · 2000 = 351.8666

Pongamos 352 toros

Y eso es todo.