Factorizar las expresiones

La forma de la expresión hace pensar en un factor del la forma

(xa + yb) (za + tb) cuyo desarrollo sería

xza^2 + xtab +yzab + ytb^2 =

xz·a^2 + (xt+yz)ab + yt·b^2 Y si eso lo igualamos a nuestro ejercicio tenemos

xz·a^2 + (xt+yz)ab + yt·b^2 = a^2 + 4ab - 21b^2

luego

xz = 1

xt+yz = 4

yt = -21

Vamos a suponer que x, y, z, t son números enteros, aunque no tienen porque serlo.

Tomemos x=z=1

t+y = 4

yt = -21

Y se ve que los números t=7, y=-3 cumplen esas dos ecuaciones

Si no se ve se solucionan

t=4-y

y(4-y) = -21

4y - y^2 = -21

y^2 - 4y - 21 = 0

y = [4 +- sqrt(16+84)]/2 = [4+-sqrt(100)]/2 = (4+-10)/2 = 7 y -3

Y en el primera o segunda ecuación se calcula t

Si y = 7 ==> t=-3

Si y = -3 ==> t =7

Pues despues de todo tenemos que la descomposición pensada es

(xa+yb)(za+tb) = (a+7b)(a-3b)

Luego la factorización es

(a+7b)(a-3b)

No sé qué método te habrán enseñado para hacer este ejercicio. Yo como no lo sé, a lo mejor te he dicho uno más complicado de lo que te hayan enseñado, pero es que los métodos para factorizar no son de las cosas más normales y estudiadas.