Álgebra de Límites
Demuestre que la sucesión de números reales a(n) desde n=1 hasta n=infinito, definida mediante a(n) = 1 si n es impar y a(n) = 0 si n es par, no posee límite.
1 Respuesta
Tomaremos epsilon=1/4 aunque con 1/2 también funcionaría por los pelos.
Si hubiera un límite L habría un número N tal que para todo n>M se cumpliría
|a(n) - L| < epsilon = 1/4
Tomemos el N que tomemos tras el hay tanto números pares como impares luego tendremos que hallar un L tal que cumpla estas dos desigualdades:
|0 - L| < 1/4
|1 - L| < 1/4
-1/4 < L < 1/4
-1/4 < 1-L < 1/4
sumándolas
-1/2 < 1 < 1/2
Y esto es absurdo 1 no es menor que 1/2, luego la suposición de que hay un límite L es falsa.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para que responda otras preguntas.
