Ayuda con esta demostración
Sea
$$S \subset \mathbb{R}$$acotado inferiormente y no vacío. Pruébese que
$$inf(s)=sup\{x\in\mathbb{R}|\, x \, es \, una\, cota \, inferior\, de\, S \}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Por definición el ínf(S) es la mayor de las cotas inferiores de S
Llamemos
a = Inf(S) =mayor de las cotas inferiores de S
b = sup{x€R| x es cota inferior de S} = menor de las cotas superiores de las cotas inferiores.
B es una cota superior de las cotas inferiores de S luego b>=a
Supongamos que b >a estrictamente, tomemos el punto intermedio que será
a+(1/2)(b-a)
Por ser mayor que a es una cota superior de las cotas inferiores. Pero también es menor que b, y eso es absurdo porque b era la menor de las cotas superiores de las cotas inferiores.
Luego b no puede ser distinto de a y por tanto son iguales.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido, aunque es algo lioso.
